플래시 보안 설정/전역 저장소 설정을 변경했을 경우 그렇습니다.
전역 저장소가 허용이 되어야 채팅방이 작동합니다. (변경하지 않았다면 기본적으로 허용되어 있습니다.)
http://www.macromedia.com/support/documentation/en/flashplayer/help/settings_manager03.html 에서 조절 가능합니다.

2.
플래시 설치가 swf 파일로 직접 연결할 경우 볼 수 없게 부분 설치된 컴퓨터가 종종 있습니다.
그럴 경우 HTML로 삽입하지 않고 직접 http://www.gagalive.kr/livechat1.swf?chatroom=내챗방 형태로 직접 링크를 통해 들어가는 경우 채팅방이 표시되지 않을 수 있습니다.

어쨋든 http://www.adobe.com/products/flashplayer/ 에 가셔서 플래시 설치를 다시 하시면 직접 swf 파일로도 접속 가능할 것입니다.

3. 플래시 자체가 아예 설치 안된 새 컴퓨터의 경우 채팅방이 나오지 않을 수 있습니다.
http://www.adobe.com/products/flashplayer/ 에 가셔서 플래시를 설치하시길 바랍니다.

좋은 하루 되시길 바랍니다.